Для того щоб можна було орієнтуватись серед великої кількості тонів різної висоти, треба встановити якусь певну послідовність тонів за їх висотою.
У завдання курсу акустики розділ «Коливання та хвилі» в середній школі не може входити докладний розгляд основ, на яких будуються гами, але необхідно дати поняття про діатонічну гаму, про інтервали, тон і півтон, консонанс і дисонанс, не вдаючись до подробиць і орієнтуючись на середнього щодо музикального слуху учня.
Діатонічна мажорна гама складається з 7 тонів. Якщо взяти частоту основного тону за 1, то частоти 7 тонів гами пропор-ціональні ряду чисел :1:9/8:5/4:4/3:3/2:5/3:15/8
Можна рекомендувати таке мнемонічне правило для того, щоб запам’ятати цей ряд чисел. Зведемо до спільного знаменника перші три і дальші три числа цього ряду, тоді матимемо: 8/8:9/8:10/8:8/6:9/6:10/6:15/8
Бачимо, що чисельники перших трьох і других трьох дробів однакові, а саме: 8, 9, 10.
Коли прийняти тон певної частоти за основний, то легко визначити частоти й інших тонів гами. Основний тон називається нормальним тоном.
У 1700 р. за нормальний тон був встановлений у Парижі тон камертона, так званий ля3, частота коливань якого становила 405 герц. В Німеччині в 1834 р. на з’їзді природників для камертона ля3 було встановлено 440 герц. У Франції в 1859 р. для ля3 декретом було встановлено 435 герц. У 1885 р. міжнародний конгрес у Відні встановив цей тон як нормальний. Виходячи з нього, був встановлений музикальний лад.
Так званий фізичний лад будують, виходячи з ноти До2, з частотою 16 гц. У цьому ладу частота ноти ля3 дорівнює 4262/3 гц.
Тепер за основний топ музикального настроювання беруть ля3, з частотою 440 гц (згідно стандарту). Утворюється цей тон еталонним камертонним генератором ВНИИМ при нормальній температурі 20о.
Прийнявши за основний топ ля з частотою 440 гц, матимемо для всіх тонів гами такі частоти:
до ре мі фа соль ля сі
264 297 330 352 390 440 495
Якщо брати за основний тон ля з частотою 435 гц, то частоти тонів гами будуть такі:
до ре мі фа соль ля сі
261 293 326 348 391,5 435 489
Назви цих тонів: до, ре, мі, фа, соль, ля, сі походять від початкових складів рядків одного латинського гімна. Такі назви ввів Гвідо з Арецо в XI ст.
Ut guaeant laxis
Resonare fibris
Mira gestorum
Famuli tuorum
Solve poluti
Labii reatum
Sancte Ioannes
В перекладі па нашу мову:
«Щоб слуги (твої) могли вільними грудьми дати відгук чудесним діянням твоїм, звільни грішні уста винуватців, святий Іоаінне».
Топи гами іноді позначаються латинськими буквами:
до — С, ре — D, мі — F, фа — Р, соль — G, ля — А, сі — H.
Відношення частоти одного тону до частоти наступного називається інтервалом між цими тонами. Інтервали між сусідніми тонами діатонічної мажорної гами
Назви інтервалів такі:
|
унісон |
1:1 |
|
октава |
2:1 |
|
дуодецима |
3:1 |
|
квінта |
3:2 |
|
кварта |
4:3 |
|
секста |
5:3 |
| терція |
5:4 |
| секунда |
9:8 |
| септима |
15 : 8 |
Розглядаючи частоти тонів мажорної діатонічної гами, бачимо, що інтервали між тонами нерівні.
Тони гами доповнюються так званими півтонами. В ударних струнних інструментах гама складається з 7 «основних топів і 5 півтонів, причому всі тони й півтони підстроюють так, щоб інтервали між сусідніми звуками гами були однакові. Така гама називається темперованою.
Чорні клавіші в клавіатурі рояля відповідають півтонам.
При назвах тонів і півтонів середньої октави рояля пишуть індекс 3, наприклад, ля3. У вищих октавах пишуть індекси: 3, 4, 5, у нижчих: 2, 1, – 1, – 2.
На рисунку показана клавіатура рояля, позначені назви окремих октав, а також показана область звуків, які сприймає людське вухо, діапазон звуків людського голосу і деяких музичних інструментів.
Найвищі тони дають скрипка і пікколо-флейта. Флажолети і звуки скрипки доходять до ре п’ятої октави, частота якого 4752 гц. Найвищий звук пікколо-флейти — мі- бемоль п’ятої октави, частота якого 4562 гц.
Найнижчі тони дають орган і рояль. Клавіатура рояля починається з ля субконтроктави з частотою 27,5 гц, У великих органах є тон до субкотроктави з частотою 16,5 гц. Самого по собі тону в 16,5 гц людина не чує, а вухо сприймає цей тон лише тому, що він утворює в усі суб’єктивні обертони в 33; 49,5 гц і т. д.
Якщо кілька тонів звучать разом, то це може справляти як приємне, так і неприємне відчуття. Приємне слухове відчуття від сукупності або послідовності тонів називається консонансом, неприємне – дисонансом. Слова ці походять від французьких слів consonanse – співзвуччя і dissonanse – різнозвуччя.
Звуки двох однакових камертонів зливаються або, як кажуть, звучать в унісон. Це буде випадок консонансу. Якщо ж па вітку одного з камертонів насадити насадку, то спів звучання камертонів викликає неприємне відчуття — дисонанс.
Цей простий приклад дає розуміння фізичної основи явища дисонансу. За теорією Гельмгольца дисонанс зумовлюється наявністю биття між основними тонами співзвуччя і їх обертонами.
Пересуваючи насадку па вітці камертона вище й нижче, помічаємо, що дисонанс звуків камертонів стає то більш, то менш помітним або зовсім зникає.
Гельмгольц у своєму «Вченні про слухові відчуття» говорить, що наше вухо сприймає до 132 биттів за секунду. Але в низькому регістрі биття не сприймаються при значно меншому їх числі.
Найбільш неприємне і роздратовуюче відчуття утворюється при 30 – 60 биттях за секунду.
Чим більше тонів, що входять до складу співзвуччя, дають биття, тим дисонанс різкіший.
Ударивши по клавішах рояля, що відповідають тону й півтону, тобто по сусідніх білій і чорній клавішах, дістанемо дисонанс. Тони до і ре, до і сі також дають дисонанс.
Консонанс, за теорією Гельмгольца, пояснюється незначними биттями або цілковитою відсутністю їх. Наприклад, коли звучать два однакові тони, то зрозуміло, що між їх тонами й обертонами немає биттів. Якщо ж розстроїти унісон, то виникають биття, і співзвуччя дає неприємне відчуття.
З допомогою камертонів до, мі, солі і октави до можна продемонструвати консонанс. Це саме можна продемонструвати, ударяючи відповідні клавіші рояля, або з допомогою набору органних труб чи струнних інструментів.
Нарешті, наводимо приклад частот тонів і обертонів у випадках консонансу і дисонансу. Візьмемо два звуки в І і II октавах і нехай кожний з них має 6 перших обертонів. Нехай частота основного тону одного камертона 200 гц, тоді матимемо ряд таких чисел:
| І | ІІ | |
| 1 | 200 | 400 |
| 2 | 400 | 800 |
| 3 | 600 | 1200 |
| 4 | 800 | 1600 |
| 5 | 1000 | 2000 |
| 6 | 1200 | 2400 |
Бачимо, що в них звуках є три спільні прості тони і немає тонів, що давали б помітне для вуха биття. Такі тони дають консонанс.
Візьмемо квінту:
| І | ІІ | |
| 1 | 200 | 300 |
| 2 | 400 | 600 |
| 3 | 600 | 900 |
| 4 | 800 | 1200 |
| 5 | 1000 | 1500 |
| 6 | 1200 | 1800 |
У цих тонах є також прості звуки, що повторюються в одному і другому тоні, але їх менше на один, ніж у попередньому випадку.
Розглядаючи частоти обертонів одного й другого топу, бачимо, що зустрічаються пари топів, які мають 100 биттів, а саме — 200 і 300, 300 і 400, 800 і 900 гц. Але ці биття близькі до граничної кількості биттів — 130, яку помічає вухо, і мало відчуваються.
Отже, і в цьому випадку маємо консонанс, але досконалість його трохи менша, ніж у випадку октави.
Візьмемо трохи розстроєну октаву:
| І | ІІ | |
| 1 | 200 | 410 |
| 2 | 400 | 820 |
| 3 | 600 | 1230 |
| 4 | 800 | 1640 |
| 5 | 1000 | 2050 |
| 6 | 1200 | 2460 |
Звідси видно, що тут є три пари тонів; 400 і 410, 800 і 820, 1200 І 1230, які дають биття, що особливо неприємно впливають на вухо. Отже, в цьому випадку ми відчуваємо різкий дисонанс.