Музика, фізика тону

Для того щоб можна було орієнтуватись серед великої кіль­кості тонів різної висоти, треба встановити якусь певну послі­довність тонів за їх висотою.

скачанные файлы

У завдання курсу акустики розділ «Коливання та хвилі» в середній школі не може входити докладний розгляд основ, на яких будуються гами, але необхідно дати поняття про діатонічну гаму, про інтервали, тон і півтон, консонанс і дисонанс, не вдаючись до подробиць і орієнтуючись на середнього щодо музикального слуху учня.

Діатонічна мажорна гама складається з 7 тонів. Якщо взяти частоту основного тону за 1, то частоти 7 тонів гами пропор-ціональні ряду чисел :1:9/8:5/4:4/3:3/2:5/3:15/8

Можна рекомендувати таке мнемонічне правило для того, щоб запам’ятати цей ряд чисел. Зведемо до спільного знаменника перші три і дальші три числа цього ряду, тоді матимемо: 8/8:9/8:10/8:8/6:9/6:10/6:15/8

Бачимо, що чисельники перших трьох і  других трьох дробів однакові, а саме: 8, 9,  10.

Коли прийняти тон певної частоти за основний, то легко визна­чити частоти й інших тонів гами. Основний тон називається нор­мальним тоном.

У 1700 р. за нормальний тон був встановлений у Парижі тон камертона, так званий ля3, частота коливань якого становила 405 герц. В Німеччині в 1834 р. на з’їзді природників для камер­тона ля3 було встановлено 440 герц. У Франції в 1859 р. для ля3 декретом було встановлено 435 герц. У 1885 р. міжнародний конгрес у Відні встановив цей тон як нормальний. Виходячи з нього, був встановлений музикальний лад.

Так званий фізичний лад будують, виходячи з ноти До2, з часто­тою 16 гц. У цьому ладу частота ноти ля3 дорівнює 4262/3  гц.

Тепер за основний топ музикального настроювання беруть ля3, з частотою 440 гц (згідно стандарту). Утворюється цей тон еталон­ним камертонним генератором ВНИИМ при нормальній темпера­турі 20о.

Прийнявши за основний топ ля з частотою 440 гц, матимемо для всіх тонів гами такі частоти:

до    ре   мі    фа  соль  ля    сі

264 297 330 352   390 440 495

Якщо  брати   за   основний  тон   ля з частотою 435 гц, то ча­стоти тонів гами будуть такі:

до    ре    мі   фа   соль   ля    сі

261 293 326 348 391,5 435 489

Назви цих тонів: до, ре, мі, фа, соль, ля, сі походять від почат­кових складів рядків одного латинського гімна. Такі назви ввів Гвідо з Арецо в XI ст.

Ut guaeant laxis

Resonare fibris

Mira gestorum

Famuli tuorum

Solve poluti

Labii reatum

Sancte Ioannes

В перекладі  па нашу мову:

«Щоб слуги (твої)  могли вільними грудьми дати відгук чу­десним    діянням    твоїм,   звільни   грішні    уста   винуватців, святий Іоаінне».

Топи гами іноді позначаються латинськими буквами:

до — С, ре — D, мі F, фа Р, соль G, ля А, сі — H.

Відношення частоти одного тону до частоти наступного називається інтервалом між цими тонами. Інтервали  між сусідніми тонами діатонічної   мажорної  гами

Назви інтервалів такі:

унісон

1:1

октава

2:1

дуодецима

3:1

квінта

3:2

кварта

4:3

секста

5:3

терція

5:4

секунда

9:8

септима

15 : 8

Розглядаючи частоти тонів мажорної діатонічної гами, бачимо, що інтервали між тонами нерівні.

Тони гами доповнюються так званими півтонами. В ударних струнних інструментах гама складається з 7 «основних топів і 5 півтонів, причому всі тони й півтони підстроюють так, щоб інтервали між сусідніми звуками гами були однакові. Така гама називається тем­перованою.

Чорні клавіші в клавіатурі рояля відповідають півтонам.

пианино

При назвах   тонів   і  півтонів середньої октави рояля пишуть індекс 3, наприклад, ля3. У вищих октавах пишуть індекси: 3, 4, 5, у нижчих: 2, 1, — 1, — 2.

На рисунку показана клавіатура рояля, позначені назви окремих октав, а також показана область звуків, які сприймає людське вухо, діапазон звуків людського голосу і деяких музичних інструментів.

Найвищі тони дають скрипка і пікколо-флейта. Флажолети і звуки скрипки доходять до ре п’ятої октави, частота якого 4752 гц. Найвищий звук пікколо-флейти — мі- бемоль п’ятої октави, час­тота якого 4562 гц.

cкрипка

Найнижчі тони дають орган і рояль. Клавіатура рояля почи­нається з ля субконтроктави з частотою 27,5 гц, У великих орга­нах є тон до субкотроктави з частотою 16,5 гц. Самого по собі тону в 16,5 гц людина не чує, а вухо сприймає цей тон лише тому, що він утворює в усі суб’єктивні обертони в 33; 49,5 гц і т. д.

Якщо кілька тонів звучать разом, то це може справляти як приємне, так і неприємне відчуття. Приємне слухове відчуття від сукупності або послідовності тонів називається консонансом, неприємне — дисонансом. Слова ці походять від французьких слів consonanse — співзвуччя і dissonanse — різнозвуччя.

малюнок 001

Звуки двох однакових камертонів зливаються або, як кажуть, звучать в унісон. Це буде випадок консонансу. Якщо ж па вітку одного з камертонів насадити насадку, то спів звучання камерто­нів викликає неприємне відчуття — дисонанс.

Цей простий приклад дає розуміння фізичної основи явища дисонансу. За теорією Гельмгольца дисо­нанс зумовлюється наявністю биття між основними тонами спів­звуччя і їх обертонами.

Пересуваючи насадку па вітці камертона вище й нижче, помі­чаємо, що дисонанс звуків камертонів стає то більш, то менш по­мітним або зовсім зникає.

Гельмгольц у своєму «Вченні про слухові відчуття» говорить, що наше вухо сприймає до 132 биттів за секунду. Але в низькому регістрі биття не сприймаються при значно меншому їх числі.

Найбільш неприємне і роздратовуюче відчуття утворюється при 30 — 60 биттях за секунду.

Чим більше тонів, що входять до складу співзвуччя, дають биття, тим дисонанс різкіший.

Ударивши по клавішах рояля, що відповідають тону й півтону, тобто по сусідніх білій і чорній клавішах, дістанемо дисонанс. Тони до і ре, до і сі також дають дисонанс.

 

консонансКонсонанс, за теорією Гельмгольца, пояснюється незначними биттями або цілковитою відсутністю їх. Наприклад, коли звучать два однакові тони, то зрозуміло, що між їх тонами й обертонами немає биттів. Якщо ж розстроїти унісон, то виникають биття, і співзвуччя дає неприємне відчуття.

З допомогою камертонів до, мі, солі і октави до можна проде­монструвати консонанс. Це саме можна продемонструвати, ударя­ючи відповідні клавіші рояля, або з допомогою набору орган­них труб чи струнних інструментів.

десонанс

Нарешті, наводимо приклад частот тонів і обертонів у випадках консонансу і дисонансу. Візьмемо два звуки в І і II октавах і нехай кожний з них має 6 перших обертонів. Нехай частота основного тону одного камертона 200 гц, тоді матимемо ряд таких чисел:

І ІІ
1 200 400
2 400 800
3 600 1200
4 800 1600
5 1000 2000
6 1200 2400

 Бачимо, що в них звуках є три спільні прості тони і немає тонів, що давали б помітне для вуха биття. Такі тони дають кон­сонанс.

Візьмемо квінту:

І ІІ
1 200 300
2 400 600
3 600 900
4 800 1200
5 1000 1500
6 1200 1800

 У цих тонах є також прості звуки, що повторюються в одному і другому тоні, але їх менше на один, ніж у попередньому випадку.

Розглядаючи частоти обертонів одного й другого топу, бачимо, що зустрічаються пари топів, які мають 100 биттів, а саме — 200 і 300, 300 і 400, 800 і 900 гц. Але ці биття близькі до граничної кількості биттів — 130, яку помічає вухо, і мало відчуваються.

Отже, і в цьому випадку маємо консонанс, але досконалість його трохи менша, ніж у випадку октави.

Візьмемо трохи розстроєну октаву:

І ІІ
1 200 410
2 400 820
3 600 1230
4 800 1640
5 1000 2050
6 1200 2460

Звідси видно, що тут є три пари тонів; 400 і 410, 800 і 820, 1200 І 1230, які дають биття, що особливо неприємно впливають на вухо. Отже, в цьому випадку ми відчуваємо різкий дисонанс.